Arquivo com os Exercícios de Filosofia Clínica contendo as respostas comentadas:

No texto a seguir retirado de O Homem que Calculava, de Malba Tahan, temos um desafio cuja resposta lida diretamente com o tópico VII, Termos Universais, Particulares, Singulares, da Filosofia Clínica.

Antes de ler a resposta, logo após o problema, pense como poderia resolve-lo.

 

 

“Um mercador de Benares, na índia, dispunha de oito pérolas iguais – na forma, no tamanho e na cor. Dessas oito pérolas, sete tinham o mesmo peso; a oitava, entretanto, era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o mercador descobrir a pérola mais leve e indicá-la, com toda a segurança, usando a balança apenas duas vezes, isto é, efetuando apenas duas pesagens? É esse o problema, ó calculista! Queira Allah inspirar-te a solução mais simples e mais perfeita!”

Ao ouvir o enunciado do problema das pérolas, um xeique de cabelos brancos, com largo colar de ouro, que se achava ao lado do capitão Sayeg, murmurou, em voz baixa:

- Que belíssimo problema! Esse sábio libanês é um monstro! Glória ao

Líbano, o País dos Cedros!

Beremiz Samir, depois de refletir durante breves instantes, assim falou,

com voz remansada e firme:

- Não me parece difícil ou obscuro o problema budista da pérola mais leve. Um raciocínio bem encaminhado pode revelar-nos, desde logo, a solução. Vejamos: Tenho oito pérolas iguais. Iguais na forma, na cor, no brilho e no tamanho. Rigorosamente iguais, diríamos assim. Alguém nos assegurou que, entre essas oito pérolas, destaca-se uma que é um pouquinho mais leve do que as outras sete, e que essas outras sete apresentam o mesmo peso. Para descobrir a mais leve só há um meio. É usar uma balança. E deve ser, para o caso das pérolas, uma balança delicada e fina, de braços longos e pratos bem leves. A balança deve ser sensível. E mais ainda. A balança deve ser exata. Tomando as pérolas duas a duas e colocando-as na balança (uma em cada prato), eu descubro, é claro, qual a pérola mais leve; mas, se a pérola mais leve for uma das duas últimas, eu serei obrigado a efetuar quatro pesagens. Ora, o problema exige que a pérola mais leve seja descoberta e determinada com duas pesagens apenas - qualquer que seja a posição por ela ocupada. A solução que me parece mais simples é a seguinte:

(antes de ler a resposta, por favor, medite sobre a questão)

 

                                                                         

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     Resposta

 

- Dividamos as pérolas em três grupos. E chamemos A, B e C esses grupos.

O grupo A terá três pérolas; o grupo B terá, também, três pérolas; o terceiro grupo C será constituído pelas duas restantes. Com duas pesagens devo apontar com segurança, sem possibilidade de erro, qual a pérola mais leve, sabendo que sete são iguais em peso.

Levemos os grupos A e B para a balança e coloquemos um grupo em cada prato (estamos, assim, efetuando a primeira pesagem). Duas hipóteses podem ocorrer:

la hipótese - Os grupos A e B apresentam pesos iguais.

2a hipótese - Os grupos A e B apresentam pesos desiguais, sendo um deles (o A, por exemplo) mais leve.

Na primeira hipótese (A e B com o mesmo peso) podemos garantir que a pérola mais leve não pertence ao grupo A, nem figura no grupo B. A pérola procurada é uma das duas que formam o grupo C.

Tomemos, pois, essas duas pérolas que formam o grupo C e levemo-las para a balança e ponhamos uma em cada prato (segunda pesagem). A balança indicará qual a mais leve, que fica, assim, determinada.

Na segunda hipótese (A sendo mais leve do que B) é claro que a pérola mais leve pertence ao grupo A, ou melhor, a pérola mais leve é uma das três pérolas do grupo menos pesado. Tomemos, então, duas pérolas quaisquer do grupo À e deixemos a outra de lado. Levemos essas duas pérolas à balança e pesemo-las (segunda pesagem). Se a balança ficar em equilíbrio, a terceira pérola (que ficara de lado) é a mais leve. Se houver desequilíbrio, a pérola mais leve estará no prato que subiu.

- Fica assim, ó Príncipe dos Crentes - rematou Beremiz -, resolvido o problema da pérola mais leve, formulado por ilustre sacerdote budista e aqui apresentado pelo nosso hóspede geômetra libanês.

O astrônomo Banabixacar, o Libanês, classificou de impecável a solução apresentada por Beremiz, e rematou a sua sentença nos seguintes termos:

- Só um verdadeiro geômetra poderia raciocinar com tanta perfeição. A solução que acabo de ouvir, em relação ao problema da pérola mais leve, é um verdadeiro poema de beleza e simplicidade.

 

 

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